Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Untuk menghitung luasnya, kita perlu mengurangi luas juring dengan luas segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.
Berikut langkah dan rumus yang dapat diikuti, lengkap dengan contoh perhitungan menggunakan sudut pusat 60 derajat.
Rumus Dasar dan Konversi Sudut
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari pada pusat lingkaran, dapat dinyatakan dalam derajat atau radian.
Juring adalah daerah yang dibatasi dua jari-jari dan busur, sedangkan tembereng adalah juring dikurangi segitiga yang terbentuk oleh dua jari-jari dan tali busur.
Rumus luas juring adalah 1/2 x r^2 x theta, dengan theta adalah sudut pusat dalam radian.
Luas segitiga dihitung dengan 1/2 x r^2 x sin(theta), sehingga luas tembereng = 1/2 x r^2 x (theta - sin(theta)).
Jika sudut diberikan dalam derajat, ubah dulu ke radian menggunakan theta = alpha x pi/180.
Radian adalah satuan sudut yang umum dalam matematika, di mana 360 derajat sama dengan 2 x pi radian.
Fungsi sin(theta) dapat dihitung menggunakan kalkulator ilmiah untuk mendapatkan nilai desimalnya.
Contoh Perhitungan Langkah demi Langkah
Misalkan jari-jari r = 10 cm dan sudut pusat alpha = 60 derajat.
Ubah derajat ke radian: theta = 60 x pi/180 = pi/3 ≈ 1.0472.
Hitung sin(theta): sin(pi/3) ≈ 0.8660.
Hitung selisih theta - sin(theta): 1.0472 - 0.8660 = 0.1812.
Masukkan ke rumus tembereng: Luas tembereng = 1/2 x r^2 x (theta - sin(theta)) = 1/2 x 100 x 0.1812 = 50 x 0.1812 ≈ 9.06 cm^2.
Jadi luas tembereng sekitar 9.06 cm2.
Catatan Praktis dan Variasi Sudut
Pastikan selalu mengonversi derajat ke radian sebelum memasukkannya ke dalam rumus.
Untuk sudut yang sangat kecil, nilai sin(theta) hampir sama dengan theta sehingga luas tembereng menjadi sangat kecil, namun rumus tetap berlaku.
Jika sudut pusat lebih dari 180 derajat dan Anda ingin bagian tembereng yang lebih kecil, gunakan sudut pelengkap 2 x pi - theta sesuai konteks gambar.
Latihan Singkat
Hitung luas tembereng untuk r = 7 cm dan alpha = 90 derajat.
Hitung luas tembereng untuk r = 12 cm dan alpha = 150 derajat.
Kunci jawaban: theta = pi/2; luas tembereng = 1/2 x 7^2 x (pi/2 - 1) (hitung nilai numeriknya).
theta = 5 x pi/6; luas tembereng = 1/2 x 12^2 x (5 x pi/6 - sin(5 x pi/6)).
