Sumber itu juga mengatakan AS menunjukkan fleksibilitas dengan mengizinkan Iran melanjutkan aktivitas nuklir damai di bawah pengawasan Badan Energi Atom Internasional (IAEA).
Namun, AS belum mengonfirmasi adanya konsesi dalam perundingan.
Seorang pejabat AS yang tidak disebutkan namanya membantah laporan bahwa Washington setuju untuk menghapus sanksi minyak selama negosiasi berlangsung.
Laporan itu sebelumnya disebarkan oleh kantor berita Tasnim milik Iran.
Perang yang dimulai AS dan Israel pada akhir Februari telah menewaskan ribuan orang di Iran. Gencatan senjata pada awal April menghentikan sementara pemboman, namun ketegangan masih berlangsung.
Israel juga menewaskan ribuan orang dan mengungsikan ratusan ribu warga Lebanon dalam invasi yang menargetkan milisi Hizbullah yang didukung Iran.
Serangan balasan Iran terhadap Israel dan negara Teluk menewaskan puluhan orang.
Gencatan senjata Iran sebagian besar bertahan, meskipun drone dari Irak diluncurkan ke negara-negara Teluk, termasuk Arab Saudi dan Kuwait, yang diduga dilakukan oleh Iran dan sekutunya.
Trump dan Perdana Menteri Israel Benjamin Netanyahu menyatakan perang diluncurkan untuk membatasi dukungan Iran terhadap milisi regional, membongkar program nuklirnya, menghancurkan kemampuan misil, dan menciptakan kondisi bagi rakyat Iran untuk menggulingkan penguasa.
Namun, perang tersebut belum berhasil menghilangkan stok uranium yang diperkaya Iran atau kemampuannya mengancam tetangga dengan misil, drone, dan milisi proksi.
Kepemimpinan ulama Iran, yang sempat menghadapi pemberontakan massal, tetap bertahan tanpa tanda-tanda oposisi terorganisir.
Seorang sumber Pakistan mengonfirmasi bahwa Islamabad, yang telah menyampaikan pesan antara kedua pihak sejak menjadi tuan rumah satu-satunya putaran perundingan damai bulan lalu, telah membagikan proposal Iran kepada Washington.
>>> Putin Kunjungi China Perkuat Hubungan, Xi Jaga Stabilitas dengan AS
Sumber tersebut mengatakan kedua pihak "terus mengubah posisi mereka", dan menambahkan: "Kami tidak punya banyak waktu."
